すでにできあがった指輪があるとして、そこに追加のダイヤを埋め込みたい場合、そういう加工は可能かどうか。

可能ですが制約があります。

ダイヤのテーブルからキューレットまでの深さを満たす厚みがあればという条件付きです。

厚みが足りないとダイヤのとがった尖端が突き出てしまうことになるからです。

それさえ満たすサイズのダイヤであれば、物理的には問題ないことになります。

あとはどのような形状のリングかにもよります。

複雑な彫りや盛り上がり、うねりなどがあれば条件は変わってくるでしょう。